[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is given. The larger this ratio is, the harder the integral was to solve. In this test, problem number [406] had the largest ratio of [29]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 4 3 1.00 14 0.214
2 A 3 3 1.00 14 0.214
3 A 2 2 1.00 14 0.143
4 A 2 2 1.00 14 0.143
5 A 3 3 1.00 14 0.214
6 A 4 3 1.00 14 0.214
7 A 16 10 1.00 14 0.714
8 A 14 10 1.00 14 0.714
9 A 13 10 1.00 14 0.714
10 A 13 10 1.00 14 0.714
11 A 14 10 1.00 14 0.714
12 A 16 10 1.00 14 0.714
13 A 7 3 1.00 14 0.214
14 A 5 3 1.00 14 0.214
15 A 3 3 1.00 14 0.214
16 A 3 3 1.00 14 0.214
17 A 5 3 1.00 14 0.214
18 A 7 3 1.00 14 0.214
19 A 3 3 1.00 14 0.214
20 A 3 3 1.00 14 0.214
21 A 3 3 1.00 14 0.214
22 A 3 3 1.00 14 0.214
23 A 3 3 1.00 14 0.214
24 A 3 3 1.00 14 0.214
25 A 3 3 1.00 12 0.250
26 A 3 3 1.00 12 0.250
27 A 3 3 1.00 12 0.250
28 A 3 3 1.00 12 0.250
29 A 2 2 1.00 14 0.143
30 A 3 2 1.00 21 0.095
31 A 3 2 1.00 21 0.095
32 A 3 2 1.00 19 0.105
33 A 3 3 1.00 19 0.158
34 A 4 4 1.00 21 0.190
35 A 5 5 1.00 21 0.238
36 A 6 6 1.00 21 0.286
37 A 5 5 1.00 21 0.238
38 A 4 4 1.00 21 0.190
39 A 3 2 1.00 12 0.167
40 A 3 2 1.00 21 0.095
41 A 3 2 1.00 21 0.095
42 A 3 2 1.00 21 0.095
43 A 3 2 1.00 23 0.087
44 A 3 2 1.00 23 0.087
45 A 3 2 1.00 21 0.095
46 A 4 3 1.00 21 0.143
47 A 5 5 1.00 23 0.217
48 A 6 5 1.00 23 0.217
49 A 6 5 1.00 23 0.217
50 A 5 5 1.00 23 0.217
51 A 4 3 1.00 14 0.214
52 A 3 2 1.00 23 0.087
53 A 3 2 1.00 23 0.087
54 A 3 2 1.00 23 0.087
55 A 4 3 1.00 23 0.130
56 A 4 4 1.00 23 0.174
57 A 3 3 1.00 21 0.143
58 A 4 4 1.00 21 0.190
59 A 5 5 1.00 23 0.217
60 A 6 6 1.00 23 0.261
61 A 7 7 1.00 23 0.304
62 A 6 6 1.00 23 0.261
63 A 5 5 1.00 23 0.217
64 A 3 3 1.00 14 0.214
65 A 3 3 1.00 23 0.130
66 A 4 4 1.00 23 0.174
67 A 4 3 1.00 23 0.130
68 A 6 5 1.00 23 0.217
69 A 5 4 1.00 23 0.174
70 A 4 4 1.00 21 0.190
71 A 5 5 1.00 21 0.238
72 A 6 6 1.00 23 0.261
73 A 7 6 1.00 23 0.261
74 A 7 6 1.00 23 0.261
75 A 6 6 1.00 23 0.261
76 A 5 5 1.00 14 0.357
77 A 4 4 1.00 23 0.174
78 A 5 4 1.00 23 0.174
79 A 6 5 1.00 23 0.217
80 A 7 6 1.00 23 0.261
81 A 6 5 1.00 23 0.217
82 A 5 4 1.00 21 0.190
83 A 6 6 1.00 21 0.286
84 A 7 6 1.00 23 0.261
85 A 8 6 1.00 23 0.261
86 A 8 6 1.00 23 0.261
87 A 7 6 1.00 23 0.261
88 A 6 6 1.00 14 0.429
89 A 5 4 1.00 23 0.174
90 A 6 5 1.00 23 0.217
91 A 7 6 1.00 23 0.261
92 A 6 6 1.00 25 0.240
93 A 5 5 1.00 25 0.200
94 A 4 4 1.00 23 0.174
95 A 6 6 1.00 23 0.261
96 A 7 7 1.00 25 0.280
97 A 8 8 1.00 25 0.320
98 A 8 8 1.00 25 0.320
99 A 7 7 1.00 25 0.280
100 A 6 6 1.00 16 0.375
101 A 4 4 1.00 25 0.160
102 A 5 5 1.00 25 0.200
103 A 6 6 1.00 25 0.240
104 A 7 7 1.00 25 0.280
105 A 6 6 1.00 25 0.240
106 A 5 5 1.00 23 0.217
107 A 7 7 1.00 23 0.304
108 A 8 8 1.00 25 0.320
109 A 9 9 1.00 25 0.360
110 A 9 9 1.00 25 0.360
111 A 8 8 1.00 25 0.320
112 A 7 7 1.00 16 0.438
113 A 5 5 1.00 25 0.200
114 A 6 6 1.00 25 0.240
115 A 7 7 1.00 25 0.280
116 A 4 4 1.00 25 0.160
117 A 3 3 1.00 25 0.120
118 A 2 2 1.00 23 0.087
119 A 3 3 1.00 23 0.130
120 A 5 5 1.00 25 0.200
121 A 6 6 1.00 25 0.240
122 A 6 6 1.00 25 0.240
123 A 5 5 1.00 25 0.200
124 A 3 3 1.00 16 0.188
125 A 2 2 1.00 25 0.080
126 A 3 3 1.00 25 0.120
127 A 4 4 1.00 25 0.160
128 A 5 5 1.00 25 0.200
129 A 4 4 1.00 25 0.160
130 A 3 3 1.00 23 0.130
131 A 4 4 1.00 23 0.174
132 A 6 6 1.00 25 0.240
133 A 7 6 1.00 25 0.240
134 A 7 6 1.00 25 0.240
135 A 6 6 1.00 25 0.240
136 A 4 4 1.00 16 0.250
137 A 3 3 1.00 25 0.120
138 A 4 4 1.00 25 0.160
139 A 5 5 1.00 25 0.200
140 A 6 6 1.00 25 0.240
141 A 5 5 1.00 25 0.200
142 A 4 4 1.00 23 0.174
143 A 6 6 1.00 23 0.261
144 A 7 6 1.00 25 0.240
145 A 8 6 1.00 25 0.240
146 A 8 6 1.00 25 0.240
147 A 7 6 1.00 25 0.240
148 A 6 6 1.00 16 0.375
149 A 4 4 1.00 25 0.160
150 A 5 5 1.00 25 0.200
151 A 6 6 1.00 25 0.240
152 A 3 3 1.00 23 0.130
153 A 3 3 1.00 25 0.120
154 A 5 5 1.00 23 0.217
155 A 4 4 1.00 23 0.174
156 A 3 3 1.00 21 0.143
157 A 3 3 1.00 21 0.143
158 A 3 3 1.00 23 0.130
159 A 3 3 1.00 23 0.130
160 A 3 3 1.00 14 0.214
161 A 3 3 1.00 23 0.130
162 A 4 4 1.00 23 0.174
163 A 5 5 0.98 23 0.217
164 A 3 3 1.00 25 0.120
165 A 3 3 1.00 23 0.130
166 A 3 3 1.00 14 0.214
167 A 3 3 1.00 23 0.130
168 A 4 3 1.00 23 0.130
169 A 4 3 1.00 23 0.130
170 A 3 3 1.00 23 0.130
171 A 3 3 1.00 21 0.143
172 A 3 3 1.00 21 0.143
173 A 3 3 1.00 23 0.130
174 A 0 0 0.00 0 0.000
175 A 3 3 1.00 23 0.130
176 A 4 4 1.00 25 0.160
177 A 3 3 1.00 25 0.120
178 A 0 0 0.00 0 0.000
179 A 4 3 1.00 14 0.214
180 A 4 3 1.00 14 0.214
181 A 4 3 1.00 14 0.214
182 A 4 4 1.00 14 0.286
183 A 5 4 1.00 14 0.286
184 A 6 4 1.00 14 0.286
185 A 4 3 1.00 21 0.143
186 A 3 3 1.00 21 0.143
187 A 2 2 1.00 19 0.105
188 A 3 2 1.00 19 0.105
189 A 3 3 1.00 21 0.143
190 A 4 4 1.00 21 0.190
191 A 5 3 1.00 21 0.143
192 A 4 3 1.00 21 0.143
193 A 3 3 1.00 21 0.143
194 A 3 2 1.00 12 0.167
195 A 2 2 1.00 21 0.095
196 A 4 4 1.00 21 0.190
197 A 5 4 1.00 21 0.190
198 A 4 3 1.00 23 0.130
199 A 4 3 1.00 23 0.130
200 A 4 3 1.00 21 0.143
201 A 4 3 1.00 21 0.143
202 A 4 3 1.00 23 0.130
203 A 4 3 1.00 23 0.130
204 A 4 3 1.00 23 0.130
205 A 4 3 1.00 23 0.130
206 A 4 3 1.00 23 0.130
207 A 4 3 1.00 14 0.214
208 A 4 3 1.00 23 0.130
209 A 4 3 1.00 23 0.130
210 A 4 3 1.00 23 0.130
211 A 4 3 1.00 23 0.130
212 A 4 3 1.00 23 0.130
213 A 5 4 1.00 21 0.190
214 A 4 3 1.00 21 0.143
215 A 4 3 1.00 23 0.130
216 A 4 3 1.00 23 0.130
217 A 6 6 1.00 23 0.261
218 A 5 5 1.00 23 0.217
219 A 4 4 1.00 23 0.174
220 A 3 3 1.00 14 0.214
221 A 5 5 1.00 23 0.217
222 A 6 6 1.00 23 0.261
223 A 7 6 1.00 23 0.261
224 A 4 3 1.00 23 0.130
225 A 4 3 1.00 23 0.130
226 A 4 3 1.00 21 0.143
227 A 4 3 1.00 21 0.143
228 A 4 3 1.00 23 0.130
229 A 4 3 1.00 23 0.130
230 A 6 6 1.00 23 0.261
231 A 5 5 1.00 23 0.217
232 A 5 5 1.00 23 0.217
233 A 5 5 1.00 14 0.357
234 A 6 6 1.00 23 0.261
235 A 7 6 1.00 23 0.261
236 A 8 6 1.00 23 0.261
237 A 4 3 1.00 23 0.130
238 A 4 3 1.00 23 0.130
239 A 4 3 1.00 21 0.143
240 A 4 3 1.00 21 0.143
241 A 4 3 1.00 23 0.130
242 A 4 3 1.00 23 0.130
243 A 6 6 1.00 23 0.261
244 A 6 6 1.00 23 0.261
245 A 6 6 1.00 23 0.261
246 A 6 6 1.00 14 0.429
247 A 7 7 1.00 23 0.304
248 A 8 7 1.00 23 0.304
249 A 9 7 1.00 23 0.304
250 A 4 3 1.00 14 0.214
251 A 4 3 1.00 14 0.214
252 A 4 3 1.00 14 0.214
253 A 3 2 1.00 12 0.167
254 A 3 3 1.00 14 0.214
255 A 5 5 1.00 14 0.357
256 A 6 6 1.00 14 0.429
257 A 5 4 1.00 17 0.235
258 A 4 3 1.00 17 0.176
259 A 4 4 1.00 17 0.235
260 A 3 3 1.00 15 0.200
261 A 4 4 1.00 15 0.267
262 A 4 4 1.00 17 0.235
263 A 5 5 1.00 17 0.294
264 A 4 3 1.00 17 0.176
265 A 4 4 1.00 16 0.250
266 A 4 3 1.00 17 0.176
267 A 5 5 1.00 17 0.294
268 A 3 3 1.00 15 0.200
269 A 5 5 1.00 15 0.333
270 A 5 5 1.00 17 0.294
271 A 5 5 1.00 16 0.312
272 A 6 5 1.00 16 0.312
273 A 4 3 1.00 17 0.176
274 A 5 5 1.00 17 0.294
275 A 3 3 1.00 15 0.200
276 A 5 5 1.00 15 0.333
277 A 5 4 1.00 17 0.235
278 A 4 3 1.00 17 0.176
279 A 4 4 1.00 17 0.235
280 A 3 3 1.00 15 0.200
281 A 6 5 1.00 15 0.333
282 A 5 4 1.00 17 0.235
283 A 3 3 1.00 16 0.188
284 A 4 4 1.00 16 0.250
285 A 5 4 1.00 16 0.250
286 A 6 4 1.00 16 0.250
287 A 4 4 1.00 10 0.400
288 A 3 3 1.00 10 0.300
289 A 3 3 1.00 10 0.300
290 A 5 5 1.00 12 0.417
291 A 4 4 1.00 12 0.333
292 A 3 3 1.00 12 0.250
293 A 7 6 1.00 25 0.240
294 A 6 6 1.00 25 0.240
295 A 5 5 1.00 23 0.217
296 A 7 5 1.00 23 0.217
297 A 8 6 1.00 25 0.240
298 A 9 7 1.00 25 0.280
299 A 9 8 1.00 25 0.320
300 A 8 8 1.00 25 0.320
301 A 7 7 1.00 25 0.280
302 A 6 6 1.00 16 0.375
303 A 5 5 1.00 25 0.200
304 A 6 6 1.00 25 0.240
305 A 7 6 1.00 25 0.240
306 A 8 6 1.00 25 0.240
307 A 7 6 1.00 25 0.240
308 A 6 5 1.00 23 0.217
309 A 8 6 1.00 23 0.261
310 A 8 6 1.00 25 0.240
311 A 9 7 1.00 25 0.280
312 A 10 8 1.00 25 0.320
313 A 9 8 1.00 25 0.320
314 A 8 8 1.00 25 0.320
315 A 7 7 1.00 16 0.438
316 A 7 7 1.00 25 0.280
317 A 6 6 1.00 25 0.240
318 A 7 6 1.00 25 0.240
319 A 8 8 1.00 16 0.500
320 A 6 5 1.00 25 0.200
321 A 5 5 1.00 25 0.200
322 A 4 4 1.00 23 0.174
323 A 7 5 1.00 23 0.217
324 A 8 6 1.00 25 0.240
325 A 9 7 1.00 25 0.280
326 A 8 8 1.00 25 0.320
327 A 7 7 1.00 25 0.280
328 A 6 6 1.00 25 0.240
329 A 3 3 1.00 16 0.188
330 A 5 5 1.00 25 0.200
331 A 6 6 1.00 25 0.240
332 A 7 6 1.00 25 0.240
333 A 6 5 1.00 25 0.200
334 A 5 5 1.00 25 0.200
335 A 5 5 1.00 23 0.217
336 A 8 6 1.00 23 0.261
337 A 9 7 1.00 25 0.280
338 A 10 8 1.00 25 0.320
339 A 8 8 1.00 25 0.320
340 A 7 7 1.00 25 0.280
341 A 4 4 1.00 25 0.160
342 A 4 4 1.00 16 0.250
343 A 6 6 1.00 25 0.240
344 A 7 6 1.00 25 0.240
345 A 8 6 1.00 25 0.240
346 A 6 5 1.00 25 0.200
347 A 6 6 1.00 25 0.240
348 A 6 5 1.00 23 0.217
349 A 9 7 1.00 23 0.304
350 A 10 7 1.00 25 0.280
351 A 11 8 1.00 25 0.320
352 A 8 8 1.00 25 0.320
353 A 6 6 1.00 25 0.240
354 A 6 6 1.00 25 0.240
355 A 6 6 1.00 16 0.375
356 A 7 7 1.00 25 0.280
357 A 8 7 1.00 25 0.280
358 A 9 7 1.00 25 0.280
359 A 4 4 1.00 23 0.174
360 A 3 3 1.00 25 0.120
361 A 5 4 1.00 23 0.174
362 A 4 4 1.00 23 0.174
363 A 3 3 1.00 21 0.143
364 A 5 5 1.00 21 0.238
365 A 6 6 1.00 23 0.261
366 A 7 7 1.00 23 0.304
367 A 3 3 1.00 23 0.130
368 A 3 3 1.00 23 0.130
369 A 3 3 1.00 23 0.130
370 A 3 3 1.00 14 0.214
371 A 3 3 1.00 23 0.130
372 A 3 3 1.00 23 0.130
373 A 3 3 1.00 23 0.130
374 A 6 5 1.00 14 0.357
375 A 6 5 1.00 14 0.357
376 A 6 5 1.00 14 0.357
377 A 3 2 1.00 12 0.167
378 A 14 12 1.00 14 0.857
379 A 21 13 1.00 14 0.929
380 A 7 6 1.00 8 0.750
381 A 4 3 1.00 14 0.214
382 A 4 3 1.00 14 0.214
383 A 4 3 1.00 14 0.214
384 A 4 2 1.00 12 0.167
385 A 13 9 1.00 14 0.643
386 A 23 10 1.00 14 0.714
387 A 8 7 1.00 16 0.438
388 A 4 4 1.00 16 0.250
389 A 8 7 1.00 17 0.412
390 A 8 7 1.00 15 0.467
391 A 11 10 1.00 15 0.667
392 A 12 9 1.00 17 0.529
393 A 9 7 1.00 17 0.412
394 A 9 8 1.00 15 0.533
395 A 13 12 1.00 15 0.800
396 A 7 6 1.00 17 0.353
397 A 4 4 1.00 15 0.267
398 A 9 8 1.00 15 0.533
399 A 4 4 1.00 17 0.235
400 A 6 6 1.00 17 0.353
401 A 6 6 1.00 15 0.400
402 A 12 11 1.00 15 0.733
403 A 7 6 1.00 17 0.353
404 A 7 7 1.00 15 0.467
405 A 14 12 1.00 15 0.800
406 A 9 5 1.00 29 0.172
407 A 7 4 1.00 27 0.148
408 A 14 7 1.00 29 0.241
409 A 15 7 1.00 29 0.241
410 A 4 4 1.00 25 0.160
411 A 4 4 1.00 23 0.174
412 A 3 3 1.00 14 0.214
413 A 4 4 1.00 23 0.174
414 A 4 4 1.00 23 0.174
415 A 4 4 1.00 23 0.174
416 A 4 4 1.00 23 0.174
417 A 4 4 1.00 21 0.190
418 A 4 4 1.00 21 0.190
419 A 4 4 1.00 23 0.174
420 A 0 0 0.00 0 0.000
421 A 4 4 1.00 23 0.174
422 A 4 4 1.00 25 0.160
423 A 4 4 1.00 25 0.160
424 A 0 0 0.00 0 0.000
425 A 4 4 1.00 21 0.190
426 A 3 3 1.00 19 0.158
427 A 3 3 1.00 19 0.158
428 A 2 1 1.00 21 0.048
429 A 3 2 1.00 21 0.095
430 A 3 2 1.00 21 0.095
431 A 3 2 1.00 21 0.095
432 A 3 2 1.00 21 0.095
433 A 2 1 1.00 21 0.048
434 A 3 3 1.00 21 0.143
435 A 4 4 1.00 21 0.190
436 A 5 4 1.00 21 0.190
437 A 5 5 1.00 23 0.217
438 A 4 4 1.00 21 0.190
439 A 5 4 1.00 21 0.190
440 A 4 3 1.00 23 0.130
441 A 3 2 1.00 23 0.087
442 A 3 2 1.00 23 0.087
443 A 3 2 1.00 23 0.087
444 A 3 2 1.00 23 0.087
445 A 3 2 1.00 23 0.087
446 A 3 2 1.00 23 0.087
447 A 5 4 1.00 23 0.174
448 A 4 4 1.00 23 0.174
449 A 5 5 1.00 23 0.217
450 A 5 5 1.00 23 0.217
451 A 4 4 1.00 23 0.174
452 A 2 2 1.00 21 0.095
453 A 3 3 1.00 21 0.143
454 A 4 3 1.00 23 0.130
455 A 4 3 1.00 23 0.130
456 A 4 3 1.00 23 0.130
457 A 4 3 1.00 23 0.130
458 A 3 3 1.00 23 0.130
459 A 2 2 1.00 23 0.087
460 A 5 5 1.00 23 0.217
461 A 6 6 1.00 23 0.261
462 A 6 6 1.00 23 0.261
463 A 5 5 1.00 23 0.217
464 A 3 3 1.00 23 0.130
465 A 3 3 1.00 21 0.143
466 A 5 4 1.00 21 0.190
467 A 5 4 1.00 23 0.174
468 A 5 4 1.00 23 0.174
469 A 5 4 1.00 23 0.174
470 A 3 3 1.00 23 0.130
471 A 3 3 1.00 23 0.130
472 A 6 6 1.00 23 0.261
473 A 7 6 1.00 23 0.261
474 A 2 2 1.00 23 0.087
475 A 3 3 1.00 25 0.120
476 A 2 2 1.00 25 0.080
477 A 4 3 1.00 23 0.130
478 A 4 3 1.00 23 0.130
479 A 3 3 1.00 23 0.130
480 A 3 3 1.00 14 0.214
481 A 3 3 1.00 23 0.130
482 A 2 2 1.00 23 0.087
483 A 2 2 1.00 21 0.095
484 A 2 2 1.00 21 0.095
485 A 2 2 1.00 23 0.087
486 A 0 0 0.00 0 0.000
487 A 0 0 0.00 0 0.000
488 A 0 0 0.00 0 0.000
489 A 0 0 0.00 0 0.000
490 A 0 0 0.00 0 0.000
491 A 9 6 1.00 25 0.240
492 A 7 6 1.00 25 0.240
493 A 3 3 1.00 25 0.120
494 A 0 0 0.00 0 0.000
495 A 0 0 0.00 0 0.000
496 A 4 4 1.00 23 0.174
497 A 4 4 1.00 25 0.160
498 A 4 4 1.00 25 0.160
499 A 0 0 0.00 0 0.000

[prev] [prev-tail] [front] [up]